Modelos matemáticos

Este libro está dirigido a los estudiantes de los primeros cursos de la carrera de Matemáticas. El objetivo principal es mostrar que las matemáticas se pueden pensar como una parte de la cultura, y entonces surgen nuevas metáforas que ayudan a entender mejor el significado de los teoremas y a formular nuevas preguntas. Se trata de un libro de texto con cuatro lecciones. En cada lección se recuerdan algunas herramientas matemáticas que los alumnos ya conocen y se discute su utilidad en otras disciplinas científicas. El álgebra lineal y los números complejos jugarán un papel importante para entender el modelo macro-económico de Samuelson. Las potencias de una matriz aparecen en la Genética, en las poblaciones estructuradas por grupos o en la marcha aleatoria. Los principios variacionales de la óptica se desarrollan con matemáticas muy elementales (máximos y mínimos) y son útiles para ilustrar algunas de las estrategias básicas en la física-matemática. Por último se discuten algunas conexiones con la música. Las leyes pitagóricas conducen a la construcción de la escala musical, y no es casual que ésta tenga doce notas. La aritmética de números irracionales permite entender este hecho y construir escalas con un mayor número de notas.